1.1 δl钉扎主导

在FeSeTe中，衰减电流密度J₀=4B_c/3$\sqrt{6}$μ₀λ，其中μ₀为真空磁导率，B_c和λ分别为热力学临界场和穿透深度。而临界电流密度又常常与衰减电流密度相关，因此可根据比率J_c/J₀ （J_c为临界电流密度）得到材料的重要信息。比如，Bonura等^［10］利用改进的Bridgman-Stockbarger方法制备并精选出平均成分为Fe_1.013Te_0.68Se_0.32 （名义上为FeTe_0.7Se_0.3）的晶体样品，并根据其在不同温度下的临界电流密度-磁场（H）曲线获得了J_c/J₀的数值，约为1×10⁻³，如图1所示。这一数值与通常是强钉扎的低温超导体的数值 （1×10⁻²~1×10⁻¹）相差较大，而与铜氧化物超导体的数值（1×10⁻³~1×10⁻²）处于同一数量级。

图1 Fe_1.013Te_0.68Se_0.32晶体样品在不同温度下临界电流密度-磁场的关系曲线

Fig.1 Field dependence of critical current density at different temperatures in Fe_1.013Te_0.68Se_0.32 crystal sample^［10］

而δl钉扎通常是由氧空位等点状缺陷所引起的弱钉扎。对于FeSeTe来说，其钉扎来源同样有可能是由点状缺陷所引起的弱钉扎。为了进一步明确其钉扎来源，Bonura等^［10］研究了磁场与钉扎力密度F_p的关系，并给出了归一化的钉扎力密度与约化磁场 （h=H/H_irr；h为约化磁场，H为磁场，H_irr为不可逆磁场，数值从Kramer图中推得）的关系图 （F_p-h），如图2所示。获得钉扎力密度的经验公式为：$F_{\text{p}}=C{h}^p{(1-h)}^q$（1）式中，C是一个比例常数，而p和q则是依赖于钉扎机制起源的参量。需要补充的是，在Dew-Hughes模型的框架内，式（1）中不同的p与q的值对应了F_p-h曲线中F_p达到最大时呈现的h值，也对应了不同的钉扎机制。例如对δl钉扎而言，预期中的最大值为h=0.33 （p=1，q=2）为点钉扎，而当h=0.2 （p=1/2，q=2）则为面钉扎，若是体钉扎则没有确定的h值 （p=0，q=2）。而对于δT_c钉扎而言，预期最大值h=0.67 （p=2，q=1）是点钉扎，当h=0.6 （p=3/2，q=1）为面钉扎，h=0.5 （p=1，q=1）则为体钉扎，至于其余情况则不在此详述。通过实验与理论数值的比较，可以大致判断实验对象的钉扎类型以及不同钉扎形貌的贡献程度，此外通过分析F_p-h曲线，也可以分析钉扎机制与温度、 磁场大小、 磁场方向的关系。

图2 Fe_1.013Te_0.68Se_0.32晶体样品在不同温度下的归一化钉扎力密度与约化磁场的关系

Fig.2 Normalized pinning force density curves as a function of reduced field （H/H_irr）for Fe_1.013Te_0.68Se_0.32 crystal sample^［10］

因此，由图2易知约化钉扎力f_p在h≈0.27附近获得最大值（f_p=F_p/F_p^max为约化钉扎力，F_P^max为最大钉扎力），数值位于δl钉扎的范围内，即h≤0.33。同时与δT_c钉扎的范围（h≥0.5）相差甚远，初步判断其钉扎类型为δl型钉扎。通过进一步比较，易知其值小于δl钉扎中点钉扎的h=0.33，大于δl钉扎中面钉扎的h=0.2，而更为偏向点钉扎一些。因此可认为，点状缺陷所引起的钉扎占据主导，而面状钉扎则处于次级地位。对于点状钉扎的具体来源，作者认为是在所制备晶体中观测到的局部Te元素浓度起伏，这一起伏甚至可以达到平均成分的20%。这些Te元素较大规模的不均匀分布所产生的点状缺陷极有可能是造成点状钉扎占据主导的原因^［10］。考虑到这类样品拥有较大的热波动 （Ginzburg number≈1×10⁻³），基于这种情况，集体钉扎理论（collective pinning theory）可能更为适用，所以在集体钉扎理论的体系内采用Griessen等^［11］所提出的理论分析实验结果，实验数据如图3所示。其中关于δl类型弱钉扎的临界电流密度随温度变化的拟合曲线表达式为：$J_{\text{c}}\left(\tau \right)/J_{\text{c}}\left(0\right)={\left(1-{\tau }^2\right)}^{5/2}{\left(1+{\tau }^2\right)}^{-1/2}$（2）同样地，对于δT_c类型，其表达式为：$J_{\text{c}}\left(\tau \right)/J_{\text{c}}\left(0\right)={\left(1-{\tau }^2\right)}^{7/6}{\left(1+{\tau }^2\right)}^{5/6}$（3）式中，τ=T/T_c，为约化温度。且从图3可知，实验数据在δl类型钉扎曲线附近浮动。这一结果与前面的分析保持一致，均证明了所制备Fe_1.013Te_0.68Se_0.32样品中的钉扎源于载流子平均自由程的空间变化。最后，需要特别注意的是，在实验中所采用的Dew-Hughes模型和Griessen模型都是在单漩涡体制下发展起来的，即忽略了漩涡间的相互作用。Das等^［12］同样认为在FeSeTe超导体中δl类型钉扎占据主导地位。首先，作者通过改进的Bridgman-Stockbarger方法制备出了名义上参量x分别为0.5和0.35的FeSe_xTe_1-x单晶样品。并且对样品FeSe_0.5Te_0.5施加了不同方向上的磁场（H∥c，H⊥c）。通过等温磁化曲线（M-H曲线，M为磁化强度，H为磁场强度），如图4（a，b）所示。可知，在外加磁场平行于c轴的方向上（H∥c），第二磁化峰（SMP）效应表现明显；而在垂直的方向上 （H⊥c）则表现不明显，这个区别表明了磁通钉扎行为可能存在的各向异性。此外，作者在不同的磁场强度下利用式（2，3）在两个磁场方向上作了拟合曲线，结果如图4（a1，b1）所示。

图3 在μ₀H=0.5和1 T时FeTeSe晶体样品的归一化临界电流密度与约化温度的关系 （连续的实线是δl和δT_c钉扎情况下的理论曲线）

Fig.3 Normalized critical current density as a function of reduced temperature （τ）obtained at μ₀H=0.5 and 1 T of FeTeSe crystal samples （continuous lines being theoretical curves expected in case of δl and δT_c pinning）^［11］

图4 在FeSe_0.5Te_0.5单晶样品中不同温度下的等温M-H曲线 （实线代表δl和δT_c钉扎情况下的理论曲线）

Fig.4 Isothermal M-H measurements at various temperatures in FeSe_0.5Te_0.5 single crystal

（a）H//c；（b）H⊥c； （a1） data at 0，5，and 10 kOe for H⊥c； （b1） data at 0，5，10，and 20 kOe for H//c （theoretical estimates for δT_c and δl pinning being shown by bold lines）^［12］

虽然第二峰效应的表现具有显著差异，但是对于FeSe_0.5Te_0.5样品而言，其钉扎机制在两个磁场方向上，其实验数据均与δl钉扎的拟合曲线匹配度较好。表明在制备的FeSe_0.5Te_0.5单晶样品中，δl钉扎占据主导地位，且钉扎机制貌似与外加磁场的方向无关。同样的，作者利用经验公式［F_p~h^p（1−h）^q］绘制出了钉扎力密度曲线 （H∥c），结果如图5所示^［12］，图中的A为比例常数，H_c2为上临界磁场。可以看出，h_max=0.36 （p=1.65，q=2.95，h_max为约化磁场的最大值），需要指出的是，h_max的变化在作者看来一方面可能是由于Se和Te成分的相对变化而引起的钉扎力变化的结果，这一观点同样在Yadav和Paulose^［13］的工作中得到了证实。另一方面，则是对h值的获取途径有关。Das等^［12］所采用的是上临界磁场 （H_c2）的归一化，即：h=H/H_c2。而Bonura等^［10］所采用的则是对不可逆磁场 （H_irr）的归一化，即：h=H/H_irr。所选用h_max获取途径的不同，对于指数α和β的大小均会有不同的影响。因此，在估算h值时理应更加谨慎。对于Das等^［12］等研究而言，h_max≈0.36一方面表明仅由点状钉扎 （h_max≈0.33）无法对其做出完全合理的解释，但是却可以确定点状钉扎占据的主导地位。另一方面，h_max的数值与δl钉扎范围重合度较高，而与δT_c钉扎的范围相差较远，这一点也足以表明其为δl钉扎类型。与Bonura等^［10］所认为的局部Te浓度的起伏可能就是所观察到的弱钉扎的起源的观点不同。Das等^［12］认为掺杂原子的不均匀分布其本身并不足以解释超导体中的钉扎起源。

图5 不同温度下FeSe_0.5Te_0.5单晶样品的归一化钉扎力密度与约化磁场的关系

Fig.5 Normalized pinning force density curves as a function of reduced field in FeSe_0.5Te_0.5 single crystal at various temperatures^［12］

之后，在Pan等^［14］的实验中，对FeSeTe单晶中的磁通钉扎机制是点钉扎这一观点做出了更为有力的证明。在温度范围为9~13.5 K内，外加磁场平行于c轴的条件下绘制出的归一化钉扎力密度与约化磁场（f_p-h）关系曲线如图6所示 （f_p=F_p/F_p-max，F_p-max即前文的F_p^max）。由图6插图可知，f_p峰点的位置随着温度升高从0.3附近转变至0.1附近。作者对Dew-Hughes模型框架内判断钉扎类型的重要依据参数h的影响来源给出了分析：首先，由于不论是在含有杂质的Fe_1+ySe_xTe_1-x晶体内^［15］，还是在纯净的Fe_1+ySe_xTe_1-x单晶内，f_p峰位置的转变均可以被观察到。因此可以确定的是晶体内杂质的存在并不是导致f_p峰位置转变的主要原因。其次，作者明确指出，对于数值h的计算方式而言，应该采用h=H/H_c2而不是h=H/H_irr。这一方面是由于H_irr的数值强烈地依赖于所采用的标准，而这种标准又不尽相同，而这通常导致了一些不确定性。另一方面，尽管对于许多超导体而言，H_irr的大小接近于H_c2，但这两个数值之间的差异同样会影响到磁通钉扎类型的确定。在排除了一些影响因素后，通常认为f_p峰位置的转变来源于不同温度和磁场强度下的不同钉扎机制。但是，如果存在不同的钉扎机制，则会在f_p-h曲线上不同的h值处呈现多个f_p峰值，并且这些峰值的位置几乎不受温度的影响，受到影响的只有峰值的强度。正如图6所示，f_p峰位置随着温度缓慢地转变，并没有出现多余的峰，所以可以确定的是在样品中不同钉扎机制的情况并不存在。作者把这种现象归因于磁性弛豫，即随着温度升高的同时也导致了更大的磁弛豫速率，这也意味着一个相对更长的弛豫时间，以及伴随其产生的更小的磁化强度信号M和更小的临界转变电流J_c。J_c-μ₀H图以及弛豫前后的f_p-h图如图7所示^［14］。具体的计算细节见参考文献［16–17］。磁弛豫对临界电流的影响如图7（b）所示。在弛豫前后所改变的不仅是其电流大小，电流的起伏表现同样有所不同。在弛豫之前电流的第二峰效应显著，而在弛豫之后这种效应就减弱了很多。同样可以观察到的是，弛豫前后f_p峰的差距可达到0.12，而没有弛豫的f_p峰值则处于0.3附近，这与Das^［12］等的实验数据极为接近。综上所述，在排除了种种干扰因素后，Pan等^［14］认为Fe_1+ySe_xTe_1-x中的钉扎类型为点钉扎，且一个较大的磁弛豫速率会导致f_p峰值向更小的h值附近转变。同时，还展示了可能是点状钉扎中心的透射电镜（TEM）图像，如图8所示。在具有清晰晶格条纹的样品表面，存在一些由于晶粒混乱生长所导致的无定形区域。这些用虚线标识出的无定型区域所产生的缺陷，其典型尺寸在1.6~5.2 nm之间与ab平面上的相干长度 （2.8 nm）非常接近。这就表明这些缺陷很有可能是点状钉扎中心，这一发现也同样巩固了作者的观点。Liu等^［18］和Miu等^［19］的研究也证实了保持δl类型的点状钉扎在FeSeTe晶体钉扎机制中占据主导这一观点。

图6 FeSeTe单晶样品的归一化钉扎力密度与约化磁场的关系图 （插图为f_p峰在不同温度下的位置图）

Fig.6 h dependent normalized f_p=F_p/F_p-max in FeSeTe single crystal （inset showing f_p-peak position at various temperatures）^［14］

图7 温度为12 K时扫描速率分别为v=30，80，140，200 Oe·s⁻¹时FeSeTe单晶样品的临界电流密度J_c与μ₀H关系图 （插图为J_c在弛豫前后的曲线）；温度为12 K时FeSeTe单晶样品弛豫前后的f_p峰转变图

Fig.7 （a）Field dependencies of J_c obtained by different sweep rates at 12 K in FeSeTe single crystal （inset showing J_c before and after relaxation）； （b）f_p before and after relaxation at 12 K in single FeSeTe crystal^［14］

图8 Fe_1+ySe_0.6Te_0.4单晶的TEM图像 （插图为所选区域的电子衍射图像）和无定型区域的放大图片（具体区域用虚线标出）

Fig.8 （a）TEM image of Fe_1+yTe_0.6Se_0.4 single crystal （inset being selected area electron diffraction （SAED）pattern）； （b，c）Enlarge TEM images of pinning areas （marked with dotted lines）^［14］

对于11体系中的FeSeTe薄膜材料，通常有着一些不同于块材的钉扎特点。Yuan等^［20］利用KrF准分子激光器在超高真空室中进行脉冲激光沉积，在氟化钙衬底上生长了厚度为195 nm的FeSeTe薄膜，并在一个较高的温度范围 （10~17 K）内，给出了它的钉扎力曲线，如图9所示。可以看出，在两个外加磁场的方向上 （H//c和H//ab），所有温度的数据均与拟合单曲线 （虚线）保持很好的一致。这就表明，在10~17 K的温度范围内钉扎机制与磁场方向和温度无关。根据拟合曲线所得到的参数分别为p=0.9，q=1.98，与预期的p=1，q=2非常接近，而h_max的值则在0.31附近取得，表明δl型点钉扎机制在薄膜中起主导作用。Hagen等^［21］尝试通过脉冲激光沉积，在领近切割角度β与［001］方向呈0°和5°的CaF₂单晶基底上生长了Fe_1+δSe_0.5Te_0.5薄膜，并在平行于ab平面和垂直于ab平面两个磁场方向上给出了归一化钉扎力曲线，如图10所示。可以看出，当β=0°时，在6~10 K温度范围内，钉扎力曲线变化趋势保持一致，h_max均在3.2附近，而拟合参数p=1.02，q=2.04。表明在此温度范围内，δl型钉扎机制占据主导，钉扎中心主要为点钉扎。而当温度为12 K时，曲线峰值向低处转变，表明此时加入了δl型的面钉扎中心且其影响程度逐步增强。在β=5°时，在8~14 K整个温度范围内的数据变化趋于一致，有相近的拟合值p=0.95和q=1.85。表明在这个温度范围内，均由δl型点钉扎占据主导，没有出现额外的钉扎中心。即临近切割角度的变化在较高温度12 K下，一定程度上改变了钉扎中心的类型分布。此外，在对FeSeTe薄膜的研究中，Si等^［22］和Bellingeri等^［23］也同样得出了δl型点钉扎占据主导的结论。

图9 FeSeTe薄膜在两个磁场方向 （H//c和H//ab）下的归一化钉扎力曲线

Fig.9 Pinning force density f_p versus reduced field h for FeSeTe films on a CaF₂ substrate at various temperatures with H//c and H//ab^［20］

图10 Fe_1+δSe_0.5Te_0.5薄膜在邻近角β=0°和5°时分别在两个磁场方向 （H//c，H//ab）下的钉扎力归一化曲线

Fig.10 Normalized pinning force f_p as a function of Fe_1+δSe_0.5Te_0.5 films under two magnetic field directions with vicinal angle β=0° and 5°^［21］

（a）H//c，β=0°； （b）H//ab，β=0°； （c）H//c，β=5°； （d）H//ab，β=5°

1.2 δT_c钉扎主导

在相同的分析体系下，另外一些研究学者则认为δT_c钉扎在FeSeTe中占据主导地位。例如，Derya等^［24］制备的名义成分为FeTe_0.5Se_0.5的单晶 （自蔓延法）样品的f_p-h曲线呈现了不同的结果，如图11所示。在将实验数据与Dew-Hughes模型拟合之后得到：p=0.81，q=0.69，h=0.54。这样一个相较于其他实验数据而言很大的h值，其大小符合δT_c类型的预期（h>0.5），表明所制备的FeTe_0.5Se_0.5单晶样品中，δT_c类型的钉扎机制占主导。对于这一现象，作者给出的解释是，δT_c类型的钉扎中心可能来源于Se和Te的挥发所产生的局部相变所产生的缺陷。Liu等^［25］在制备的Fe_1.04Se_0.40Te_0.60单晶（定向凝固法）样品中的磁滞回线内发现了一个相较于AFe₂As₂化合物更宽的第二峰。导致这一现象的原因是随着磁场的增大，超导相中成分空间波动的弱钉扎区域变得不再具有超导性，这些区域为Fe_1.04Te_0.60Se_0.40单晶样品内部提供了有效的钉扎中心。而正是这个更宽的第二峰使得在J_c（t）曲线中的高温区域 （t≥0.7）的电流加速衰减，如图12所示，这一现象标志着δT_c钉扎的主导。此外，作者还给出了一个新的漩涡钉扎原理，即由掺杂原子的不规则排列而引起空间变化所产生的缺陷作为漩涡钉扎的来源。这样的漩涡钉扎增强同样表现为FeTeSe单晶中的δT_c型钉扎。

图11 不同温度下FeSeTe单晶样品的归一化钉扎力密度与约化磁场的关系 （红色实线表示参数分别为p=0.81，q=0.69，h=0.54时的拟合曲线）

Fig.11 Scaled density of pinning force f=F_p/F_max as a function of reduced field in FeSeTe single crystal h=H/H_irr under different temperatures （red line representing fitted curve of p=0.81，q=0.69 and h=0.54）^［24］

图12 FeTeSe单晶样品及AFeAs化合物样品中的临界电流密度J_c与约化温度 （T/T_c）曲线

Fig.12 Scaled T/T_c dependent critical current density J_c of FeTeSe single crystal and AFeAs sample^［25］

1.3 δl钉扎&δT_c钉扎主导

正如Leo等^［26］在研究中所顾虑的那样，仅靠单一的钉扎类型来描述Fe（Se，Te）的钉扎行为是难以确切适配的。该想法在Taen等^［27］的研究中得到了进一步证实，作者通过自蔓延法制备出了名义上为Fe_1+yTe_0.6Se_0.4的单晶样品。在集体蠕变理论（CCT）下考虑了磁蠕变后的J_c-T曲线，并在广义反演方案（GIS）下计算了蠕变前的J_c-T曲线，并与钉扎理论进行了对比，如图13所示。一方面，所计算出的蠕变后J_c-T（GIS）曲线与实验数据的良好相配性表明基于集体蠕变理论所做的分析计算是合理的。另一方面，未经蠕变的J_c-T曲线处于δT_c钉扎和δl钉扎的理论曲线之间，即表明在所制样品中，并不单一地由一种钉扎机制主导，而是存在δT_c钉扎和δl钉扎两种机制的共存。通过计算曲线在整体上更靠为近δl钉扎曲线的行为也进一步表明δl钉扎对样品钉扎行为的影响贡献更大。这个结果与一些经过Co^［28］掺杂和K^［29］掺杂后的BaFe₂As₂的表现相似。此外，作者还发现，质量较差的样品会导致较低的临界转变温度和较小的临界电流密度，并且若测量的温度下限（0.4T_c）较高，同样也会使得样品的临界电流密度被低估。更重要的是，直接将未考虑通量蠕变效应的理论曲线与实验J_c曲线进行比较是不合适的。而Hossaini等^［30］则在式（1）基础上，整合了新的分析公式来应对钉扎机制的问题。由式（1）进一步得到式（4）：$f_{\text{p}}\left(h\right)＝\frac{F_{\text{p}}}{F_{\text{p}，\text{max}}}=\frac{h^p{\left(1-h\right)}^q}{{\left[h^p{\left(1-h\right)}^q\right]}_{\text{max}}}$（4）基于式（4），为了获得不同钉扎影响的贡献度，作者考虑了体钉扎△k钉扎（KP）、 普通点钉扎（NPP）和普通表面钉扎（NSP）的共存，从而导出了式（5）：$f=b_{\text{K}}{f}_{\text{KP}}+b_{\text{P}}{f}_{\text{NPP}}+b_{\text{S}}{f}_{\text{NSP}}$（5）式中，b_K，b_P和b_S是拟合参数，分别代表f_KP，f_NPP和f_NSP的影响程度，且满足b_K+b_P+b_S=1。需要特别指出的是，Hossaini等^［30］认为钉扎机制是受温度影响的，不同温度下的归一化钉扎力密度曲线如图14所示。可以看出，当h值（h=H/H_irr）小于0.37时，实验数据曲线位于KP和NPP机制的两条拟合曲线之间，而随着温度的上升，数据峰值则朝着NPP曲线方向移动，并最终在10 K的温度下，停止在NPP理论曲线的附近。这表明当h<0.37时，主导钉扎机制的主要为KP和NPP，而这两种机制的贡献度受温度的影响。当h>0.37时，NSP机制也同样产生了影响。为了进一步弄明白这三者之间的关系，Hossaini等^［30］分别绘制了低场和高场下的b-T曲线，如图15所示。可知，在低场时KP机制占据主导；直到8 K时与NPP机制主导权交换；而到10 K时，完全占据主导，全过程中NSP机制没有产生影响。在高场条件下，随着温度的上升，NSP机制逐渐占据主导，NPP机制的影响逐渐减弱，而KP机制不产生作用。综上所述，在所制备的Fe_1.06Te_0.6Se_0.6单晶样品中，KP，NPP和NSP机制共存，并在不同的磁场和温度下产生了不同的贡献。Mario等^［31］在CaF₂衬底上，通过脉冲激光沉积生长了FeSeTe薄膜，尝试在平行于ab平面和垂直于ab平面两个方向上施加磁场，并在4.2，8和12 K温度下，给出了归一化钉扎力曲线，如图16所示。显而易见的是，不同方向的磁场并不会影响钉扎力的趋势，而这一观点与Das等^［12］在FeSeTe块体材料上得出的结果相似。此外，也表明了这些样品的钉扎各向异性很弱。而在进一步判断钉扎类型时，由于12 K情况下的钉扎中心拟合结果难以匹配，因此，作者选用了基于Dew-Hughes模型基础上，由Küpfer等^［32］拟设，由Baumgartner等^［33］改进得来的变形公式：$f_{\text{p}}\left(h\right)=w\cdot f_{\text{p},1}\left(h\right)+\left(1-w\right)\cdot f_{\text{p},2}\left(h\right)$（6）式中，每个f_p，i均由Dew-Hughes模型f_p，i=C_i·h^pi（1−h）^qi表达，并引入了权重因子w，代表两种钉扎中心的相对贡献占比。拟合结果分别为C₁=3.49，p₁=0.5，q₁=2，C₂=6.75，p₂=1，q₂=2，也即表明f_p，1为二维 （2D）δl钉扎，f_p，2为一维（1D）δl钉扎。而权重因子w则在0.68附近，则表明两种钉扎中心的贡献占比大致为7比3。此外，图16（a）和图16（b）中h_max的数值分别为0.25和0.24，即在12 K的情况下，δl钉扎机制为主导，钉扎中心为2Dδl和1Dδl。而当温度降低到4.2和8 K时，则依旧选用了基础的Dew-Hughes模型。两个温度下的结果相近，其h_max的数值由高温下的0.25和0.24转变到0.36附近，这就产生了额外的δT_c钉扎的贡献。可以认为，出现在较低温度（4.2和8 K）下的δT_c型钉扎在温度逐渐升高（最高温度12 K）时，其影响程度逐渐下降，而其中2D δl型和1D δl型钉扎贡献则在温度转变中逐步占据主导地位。

图13 Fe_1+yTe_0.6Se_0.4单晶样品利用GIS获得的非松弛的J_c-T曲线

Fig.13 Unrelaxed J_c calculated by GIS in Fe_1+yTe_0.6Se_0.4 single crystal^［27］

图14 Fe_1.06Te_0.6Se_0.4单晶样品的归一化钉扎力与约化磁场的关系图以及由h^p（1-h）^q所获得的拟合曲线 （插图为9 K时式（4，5）的拟合曲线）

Fig.14 Field dependence of normalized pinning force with fitting results obtained from h^p （1－h）^q in Fe_1.06Te_0.6Se_0.4 single crystal （inset showing scaling of Eqs. （4，5）to experimental data at 9 K）^［30］

图15 在低场和高场环境下Fe_1.06Te_0.6Se_0.6单晶的b_K，b_S和b_P的温度依赖关系图

Fig.15 Temperature dependence of b_K，b_S and b_P in low field region （h<h_peak）（a）and high field region （h>h_peak）（b）of Fe_1.06Te_0.6Se_0.4 single crystal^［30］

图16 不同温度下FeSeTe薄膜分别在两个磁场方向（H//c，H//ab）下的钉扎力归一化曲线（虚线及点虚线为Dew-Hughes拟合曲线）

Fig.16 Normalized pinning force as a function of reduced field h = H/H_irr at different temperatures with H//ab （a，c）and H//c （b，d）（dashed and dot-dashed lines come from Dew-Hughes fitting procedure）^［31］

综上可知，仅仅考虑单一的机制难以准确描述样品的钉扎行为。造成这种现象的原因往往是多方面的，不论是现有理论的局限性，亦或是实验过程中的误差，均会使这一工作难以进行。那么在现有的条件下，充分利用已有的理论将多种机制理论在不同工作环境下互相补充，是当前研究钉扎行为非常有效的方法之一，也是发展更为适配的理论的有效前提。

1.4 多种钉扎机制共存

不可否认的是，Dew-Hughes模型给分析超导钉扎机制提供了非常有力的依据，但是越来越多的研究认为仅仅依靠Dew-Hughes模型已经不足以解释当前日益深入的钉扎机制研究。正如在Galluzzi等^［34］的研究，一方面作者认为基于单涡旋钉扎基础下的δT_c钉扎和δl钉扎理论并不适用于高场环境。另一方面，作者也认为所计算的H_irr具有不确定性，从而导致获得的数据不再适用于Dew-Hughes模型，所以选用了不同的钉扎模型来分析Fe（Se，Te）钉扎机制的问题。在低场下（0.1 T≤H≤0.9 T），作者认为由弱钉扎中心式（7）^［35］所描述的临界电流曲线最为合适：$J_{\text{c}}^{\text{weak}}\left(T\right)=J_{\text{c}}^{\text{weak}}\left(0\right){\text{e}}^{-T/T_0}$（7）式中，$J_{\text{c}}^{\text{weak}}\left(T\right)$是临界电流在温度为T时的电流值，而$J_{\text{c}}^{\text{weak}}\left(0\right)$是临界电流在温度T=0 K时的电流值，T₀是弱钉扎缺陷的特征钉扎能量。式（7）特别考虑了点状无序或平面与内位错相关的晶格缺陷。在确认了因杂质所检测到的杂散磁信号和所分析材料的钉扎特性之间没有相关性之后，给出了两种钉扎类型的拟合曲线，如图17（a）所示。显而易见的是，在0.1 T的磁场下，弱钉扎中心理论适配程度最好。随着外场的增加，其适配程度不断下降，直至0.9 T以后，其影响力可以忽略不计。而对于δl钉扎理论，在外场分别等于0.1和0.9 T的情况下，适配程度均很糟糕。在高场下 （3 T≤H≤8.5 T），作者则认为由双晶边界、 柱状钉扎或缺陷等相关无序所引起的强钉扎中心的理论 （式（7））^［36］的拟合最为合适：$J_{\text{c}}^{\text{str}}\left(T\right)=J_{\text{c}}^{\text{str}}\left(0\right){\text{e}}^{-3{\left(T/T^{\text{*}}\right)}^2}$（8）式中，$J_{\text{c}}^{\text{str}}\left(T\right)$是临界电流在温度为T时的电流值，而$J_{\text{c}}^{\text{str}}\left(0\right)$是临界电流在温度T=0 K时的电流值，T^*是强钉扎中心的漩涡钉扎能。强钉扎模型分别在磁场为8.5和3 T情况下的拟合曲线如图17（b）所示。在磁场值较高时拟合程度良好，而随着磁场的降低模型的拟合程度变差，直到3 T及以下，这个模型不再适用于数据分析。至于处在高场和低场中间的磁场部分，作者建议采用弱和强钉扎的联合公式（9）^［37］来描述：$J_{\text{c}}\left(T\right)=J_{\text{c}}^{\text{weak}}\left(0\right){\text{e}}^{-T/T_0}+J_{\text{c}}^{\text{str}}\left(0\right){\text{e}}^{-3\left(T/T^{\text{*}}\right)}{}^2$（9）

图17 在H=0.1 T时FeSe_0.5Te_0.5单晶样品选用弱钉扎及δl钉扎理论的J_c与温度的依赖曲线（插图为H=0.9 T时的情况）；在H=8.5 T时FeSe_0.5Te_0.5单晶样品选用Strong pinning理论的J_c与温度的依赖曲线（插图为H=3 T时的情况）；在H=2 T时FeSe_0.5Te_0.5单晶样品选用弱和强钉扎理论的J_c与温度的依赖曲线；FeSe_0.5Te_0.5单晶样品采用多种钉扎理论相结合的J_c（0）与H（T）的关系

Fig.17 （a）Temperature dependence of J_c at H=0.1 T fitted with weak pinning and δl pinning in twinned FeSe_0.5Te_0.5 single crystal （inset being J_c（T）at H=0.9 T fitted with weak pinning and δl pinning）； （b）Temperature dependence of J_c at H=8.5 T fitted with strong pinning in twinned FeSe_0.5Te_0.5 single crystal （inset being J_c（T）at H=3 T fitted with strong pinning）； （c）Temperature dependence of J_c at H=2 T fitted with combination of weak and strong pinning in twinned FeSe_0.5Te_0.5 single crystal sample； （d）Field dependence of J_c（0）in twinned FeSe_0.5Te_0.5 single crystal sample^［34］

图17（c）为FeSe_0.5Te_0.5单晶样品在磁场仅为2 T时的拟合曲线，而在磁场的中间范围（1 T≤H<3 T）内的其他区域也得到了类似的结果。作者认为在这个区域内发生了由低场下的弱钉扎向高场下强钉扎的转变。之后作者把上述的研究结果整合到了一起，如图17（d）所示。首先在低场下，涡旋穿透了材料并被点状弱钉扎中心固定。这些中心在原则上随机分布于整个样品的内部。随着磁场的增加，这些随机分布的钉扎中心的钉扎效率减弱，直至无法保持涡旋晶格的钉扎。这时，涡旋开始挣脱钉扎中心，同时使得临界电流降低，这种状态持续到它们被新的钉扎机制重新固定。这种新的钉扎中心可能是双晶边界、 柱状钉扎或缺陷等相关无序所引起的强钉扎中心。第二种钉扎机制随着磁场的增加而增强，同时也会使临界电流上升，直到达到最大值，这也是作者认为第二峰产生的原因。此外，在Wu等^［38］的研究中，把等温J_c-H曲线中临界电流密度随着磁场下降上升再下降的现象归因为在低场下钉扎机制由单漩涡主导，而在高场则由集体钉扎占据主导。不难发现的是，多数钉扎理论均只能在一个较窄的环境条件下有一个良好的表现，而通过将不同环境下的最优适配理论进行组合，从而能够对钉扎行为有一个更为精确的描述，也对研究新的理论提供思路。